On a tous été confronté un jour au chien qui fugue de la maison. Mais combien de temps faut-il pour le rattraper ? Allez, petit retour sur le programme de mathématiques de 3ème et 2nd.

Contexte initial :

Le chien qui fugue marque le début de la course. Le chien est tout excité de cette ouverture et part en courant à une vitesse constante de 20 km/h.

Comme nous sommes à l’heure de l’apéro (sans alcool), il faudra 30 minutes à son maître pour se rendre compte de l’évasion. Ce dernier prendra sa voiture en roulant doucement à 30 km/h pour scruter l’horizon.

On suppose que les 2 protagonistes partent dans le même sens sur la même route. On ne tient compte d’aucune accélération, ni d’aucune pause.

Question 1 :

Tracez le graphique représentant l’évolution de la course du chien. On représentera en abscisse le temps qui passe en heures. On représentera en ordonné la distance parcourue en kilomètres.

On utilisera un graphique avec uniquement des valeurs positives. En abscisse l’échelle maximale est de 2 heures. En ordonnée, 40 km.

Question 2 :

Tracez le graphique représentant l’évolution de la poursuite des humains.

Question 3 :

En lisant sur le graphique, au bout de combien de temps le maître va retrouver son animal ?

Question 4 :

Donnez la fonction linéaire f(x) caractérisant la course du chien.

Question 5 :

Donnez la fonction affine g(x) caractérisant la poursuite du maître.

 

SOLUTION :

Question 1 :

Le chien courant à 20 km/h, il suffit de reporter le point A (1, 20) sur le graphique et de tracer la droite qui passe par (0,0).

Explications complémentaires : le chien en 1 heure (en abscisse) va parcourir 20 km (en ordonnée). Comme sa fugue détermine le départ du graphique, il n’y a pas de décalage en abscisse.

Question 2 :

Le maître partant avec 30 min de retard et roulant à 30 km/h, il faut reporter le point B (1.5, 30) sur le graphique et de tracer la droite qui passe par le point C (0.5, 0).

Explications complémentaires : Comme le maître part avec du retard, il faut le reporter sur le graphique.

Question 3 :

Les 2 courbes se croisent au bout de 90 minutes soit 1 heure et demie.

Question 4 :

Pour 1 unité en x, on augmente de 20 en y. Ce chiffre donne le coefficient directeur de la droite.

Une fonction linéaire passe obligatoirement par le 0. Il n’y a donc pas de décalage.

La fonction s’écrit donc :

f(x) = 20x

Question 5 :

Pour 1 unité en x, on augmente de 30 ce qui donne :

g(x) = 30x

Une fonction affine est une fonction linéaire avec un décalage. Dans le cas présent, le point C représente donc le départ du maître de son domicile. Il n’a parcouru encore aucune distance. Le temps écoulé est de 30 minutes soit 0,5 heure.

  • En lecture sur le graphique, au point d’abscisse 0, on lit que la courbe passe à -15 donc :

g(x) = 30x – 15

  • On peut calculer aussi cela car nous avons 2 points B et C qui donnent :

Pour C : g(0,5) = 0
et
Pour B : g(1,5) = 30

a) Calcul du coefficient directeur grâce à la formule :

Équation pour le calcul du coefficient directeur d'une fonction affineb) Calcul de l’ordonnée à l’origine en utilisant le point C qui vérifie l’équation (on peut utiliser le point B si l’on veut) :

y = ax + b

    Or, on connait ‘x’, ‘y’ et ‘a’ :

    0 = 30 * 0,5 + b
    0 = 15 + b
    -15 = b

    Ce qui nous donnent bien :

    g(x) = 30x – 15

    Notes complémentaires :

    Petits rappels vidéo pour ceux dont les cours de math’ remontent à trop loin (à mon époque, c’était au programme de 3ème) :

    Déterminer graphiquement une fonction affine

    https://www.youtube.com/watch?v=OnnrfqztpTY

    https://www.educastream.com/fonctions-affines-seconde

    Déterminer une fonction affine par 2 nombres et leurs images

    https://www.youtube.com/watch?v=cXl6snfEJbg

    Le logiciel utilisé pour les tracés de fonctions est GeoGebra.

    Categories: Quiz

    0 Comments

    Laisser un commentaire

    blank